Zeta function
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Heat flow and the zero of polynomial-a approach to Riemann Hypesis
There is a main obstacle to improve the kakeya conjecture,remain in dimension 3,and the result established by Tomas Wolff in 1995 is almost the best result in $ R^3$ even until now.the result establish by Katz and Tao can be view as a corollary of Wolff’s X-ray estimate. For $ f\in L_{loc}^1(R^d)$,for $ 0<\delta<1$: $ f_{\delta}^*:P^{d-1}\longrightarrow R$.$ f_{\delta}^*(e)=\sup_{T}\frac{1}{|T|}\int_{T}|f|$. $ T$ is varise in all cylinders with length 1.radius $ \delta$.axis in…
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Fractional uncertain principle
semyon dyatlov的一篇文章 semyon dyatlov的文章https://arxiv.org/pdf/1710.05430.pdf,用fractional uncertainly priciple导出了hyperbolic surface上测地线诱导的zeta函数在$latex Re(s)>1-\epsilon$只有有限个零点。 就我的理解,这件事情至少和3个事情有关系, 1.p-adic上的黎曼猜想,因为这篇文章的证明强烈依赖于markov性质,这和p adic的结构也很像,有可能可以利用p adic猜想的证明思路继续做一部分。 2.billiard的传播子,但是这里不一样,文章中的 Schottky groups本质上是对于算子的逆写成一种级数形式其中级数由Schottky group生成,但是对于billiard传播子的情况所有的涉及的热核或者波核的paramatrix不仅仅具备markov性质,起主导作用的却是某种需要X-ray估计的性质,级数和并不是对全空间求而是某种截断了的子空间里面,所以比这个证明要难。建立起billiar…