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随机矩阵与zeta函数的moment估计
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关于shordinger方程的衰减性估计
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与调和函数正交的函数是否一定是0
这是来自mathoverflow的一个问题: 原始的问题是简单的,陈述如下: 问题1:$ f\in C_{c}^{\infty}(B)$,且满足对任意满足:$ \exists n\in N^*$,$ \Delta^n g=0$的函数$ g$,有$ \int_{B}fg=0$,那么$ f=0$。 证明只需注意到所有多项式都满足条件以及weierstrass逼近定理。 人们自然想到将算子$ \Delta$推广到算子 $ \Delta_f=f\Delta$,这将导致如下问题。 问题2$ f\in C_{c}^{\infty}(B)$,且满足对任意满足:$ \exists n\in N^*$,$ (\Delta_f)^n g=0$的函数$ g$,有$ \int_{B}fg=0$,那么$ f=0$。 问题1在分布意义下是这样的: 问题3:$ T$是一个分布,满足对任意$ \exists n\in N^*,\Delta^n g=0$的测试函数空间中的函数$ g\in D(B)$,成立有$ T(g)=0$,则$ T=0$。 同样的问题2也能放入分布的框架下: 问题4$ T…
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包含边长为1的正三角形的椭圆的最小面积
这个问题其实很简单,我们只需要注意到在仿射变换下$\frac{S_{\Delta}}{S_{Elliptic}}$不变。那么问题会转化为求圆内面积最大的三角形,实际上就是正三角形了。 但是我没想到这一点,实际上我是在圆附近计算保持正三角形,固定一个端点的面积变分的一阶微扰。
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incidence combinatorics
the method from algebraic geometry and algebraic topology have a effect on incidence combinatorics this years.espatialy on finite field case.there is some examples of the achievement follow this idea. Dvir-Finite Kakeya conjecture Guth-Katz-Erdos Distance problem there is a example with classical algebraic geometry,cubic curve in fact. Ben Green: $ P\subset R^2$,$ P$ is a set consist with n points. A k-rich line is a line in $ R^2$ which contain k points of $ P$ $ N_k=$#k-rich lines,$ k\ge…