原始的问题是简单的，陈述如下：
问题1：$ f\in C_{c}^{\infty}(B)$，且满足对任意满足：$ \exists n\in N^*$,$ \Delta^n g=0$的函数$ g$,有$ \int_{B}fg=0$,那么$ f=0$。
证明只需注意到所有多项式都满足条件以及weierstrass逼近定理。
人们自然想到将算子$ \Delta$推广到算子 $ \Delta_f=f\Delta$，这将导致如下问题。
问题2$ f\in C_{c}^{\infty}(B)$，且满足对任意满足：$ \exists n\in N^*$,$ (\Delta_f)^n g=0$的函数$ g$,有$ \int_{B}fg=0$,那么$ f=0$。
问题1在分布意义下是这样的：
问题3：$ T$是一个分布，满足对任意$ \exists n\in N^*,\Delta^n g=0$的测试函数空间中的函数$ g\in D(B)$,成立有$ T(g)=0$，则$ T=0$。
同样的问题2也能放入分布的框架下：
问题4$ T$是一个分布，满足对任意$ \exists n\in N^*,\Delta_f^n g=0$的测试函数空间中的函数$ g\in D(B)$,成立有$ T(g)=0$，则$ T=0$。
对于简单的f，问题4是对的。比如f为常数函数和线性函数。